自由な電子は，０から∞までの，いろいろな波長を持つことが出来ます。 波長が長いほどエネルギーは低く，短いほどエネルギーが高いという 性質があります。このとき，「エネルギーと波長の関係」は連続的で， 数式を使えば，
物質中で自由に運動している電子に対して，周期的な 結晶格子ポテンシャルを摂動として加えると，電子の分散関係に ギャップができる，ということを定性的に考えてみましょう。
簡単のために１次元で考えましょう。格子の間隔を a とします。 a は
とても短い長さで，10-7 mm くらいのオーダーです。
こうすることで今まで全く自由だった空間（物質内）に，『長さ a 』
という特別な波長が導入されることにご注意。
自由な電子は，０から∞までの，いろいろな波長を持つことが出来ます。
波長が長いほどエネルギーは低く，短いほどエネルギーが高いという
性質があります。このとき，「エネルギーと波長の関係」は連続的で，
数式を使えば，
横軸は，波長の逆数（１／λ）です。
エネルギーの低い方（波長の長いほう）から考えていきましょう。
波長が長いときは，結晶格子ポテンシャルなんて関係ありません。
電子波から見れば『長さ a 』は小さ過ぎて，見えませんからね。
もっと電子波の波長が短くなって，『波長 2a 』になったとき，電子波は
結晶格子ポテンシャルによって反射されます。すると，
右側に進んでいた電子波は反射されて左向きに動き始めます。
左向きに動き始めたと思ったらまた反射されて右側へ。そして左，右，
左，右，……。『波長 2a 』を持った電子波は，動けなくなって，
定在波になってしまいます。
この『波長 2a 』を持った定在波には，２種類あります。
電子はマイナスの電荷を持っていますし，イオンはプラスの電荷を
持っています。プラスとマイナスが近い所にあれば，エネルギー的に安定だし，
遠い所にあれば，エネルギー的に高いということになることを
思い出しましょう。
すると，『波長 2a 』を持った電子波には，エネルギーの低い状態
（格子イオンのところで，存在確率が高いやつ）と，高い状態
（格子イオンの間で，存在確率が高いやつ）が存在するということが
分かります。
すると，いままで連続だった「エネルギーと波長の関係」は，
下の図のように『波長 2a 』でギャップを持つことになります。
横軸は，波長の逆数（１／λ）
1/λ = ±1/a でギャップが出来ます。
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