YES

We show the termination of the TRS R:

  f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
  f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
  f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
  f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
  f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
  f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
  f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
  f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
  f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
  f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
  f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

-- SCC decomposition.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p3: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p4: f#(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p5: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p6: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f#(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
p7: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f#(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
p8: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f#(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
p9: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f#(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
p10: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f#(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The estimated dependency graph contains the following SCCs:

  {p1, p2, p3, p4, p5, p6, p7, p8, p9, p10}


-- Reduction pair.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f#(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
p3: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f#(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
p4: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f#(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
p5: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f#(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
p6: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f#(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
p7: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p8: f#(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p9: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p10: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The set of usable rules consists of

  (no rules)

Take the reduction pair:

  lexicographic combination of reduction pairs:
  
    1. matrix interpretations:
    
      carrier: N^2
      order: standard order
      interpretations:
        f#_A(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) = x8 + ((0,1),(1,0)) x9 + ((1,1),(1,1)) x10
        s_A(x1) = ((1,1),(1,1)) x1 + (1,1)
        |0|_A() = (1,1)
    
    2. matrix interpretations:
    
      carrier: N^2
      order: standard order
      interpretations:
        f#_A(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) = x10
        s_A(x1) = (1,1)
        |0|_A() = (1,1)
    
    3. matrix interpretations:
    
      carrier: N^2
      order: standard order
      interpretations:
        f#_A(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) = (0,0)
        s_A(x1) = (1,1)
        |0|_A() = (1,1)
    

The next rules are strictly ordered:

  p2, p3, p4

We remove them from the problem.

-- SCC decomposition.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f#(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
p3: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f#(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
p4: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p5: f#(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p6: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p7: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The estimated dependency graph contains the following SCCs:

  {p1, p2, p3, p4, p5, p6, p7}


-- Reduction pair.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p3: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p4: f#(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p5: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p6: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f#(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
p7: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f#(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The set of usable rules consists of

  (no rules)

Take the reduction pair:

  lexicographic combination of reduction pairs:
  
    1. matrix interpretations:
    
      carrier: N^2
      order: standard order
      interpretations:
        f#_A(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) = ((0,1),(1,1)) x7
        s_A(x1) = ((0,1),(1,1)) x1 + (1,1)
        |0|_A() = (1,1)
    
    2. matrix interpretations:
    
      carrier: N^2
      order: standard order
      interpretations:
        f#_A(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) = (0,0)
        s_A(x1) = (1,1)
        |0|_A() = (0,1)
    
    3. matrix interpretations:
    
      carrier: N^2
      order: standard order
      interpretations:
        f#_A(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) = (0,0)
        s_A(x1) = (1,1)
        |0|_A() = (0,0)
    

The next rules are strictly ordered:

  p7

We remove them from the problem.

-- SCC decomposition.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p3: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p4: f#(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p5: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p6: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f#(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The estimated dependency graph contains the following SCCs:

  {p1, p2, p3, p4, p5, p6}


-- Reduction pair.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f#(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
p3: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p4: f#(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p5: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p6: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The set of usable rules consists of

  (no rules)

Take the reduction pair:

  lexicographic combination of reduction pairs:
  
    1. matrix interpretations:
    
      carrier: N^2
      order: standard order
      interpretations:
        f#_A(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) = ((1,1),(0,0)) x6
        s_A(x1) = ((0,1),(1,1)) x1 + (1,1)
        |0|_A() = (1,1)
    
    2. matrix interpretations:
    
      carrier: N^2
      order: standard order
      interpretations:
        f#_A(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) = ((1,0),(1,1)) x6
        s_A(x1) = (1,1)
        |0|_A() = (1,1)
    
    3. matrix interpretations:
    
      carrier: N^2
      order: standard order
      interpretations:
        f#_A(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) = ((1,1),(0,0)) x6
        s_A(x1) = (1,1)
        |0|_A() = (1,1)
    

The next rules are strictly ordered:

  p2

We remove them from the problem.

-- SCC decomposition.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p3: f#(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p4: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p5: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The estimated dependency graph contains the following SCCs:

  {p1, p2, p3, p4, p5}


-- Reduction pair.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p3: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p4: f#(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p5: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The set of usable rules consists of

  (no rules)

Take the reduction pair:

  lexicographic combination of reduction pairs:
  
    1. matrix interpretations:
    
      carrier: N^2
      order: standard order
      interpretations:
        f#_A(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) = ((0,1),(0,0)) x4 + ((1,1),(0,0)) x5
        s_A(x1) = ((1,1),(1,1)) x1 + (1,1)
        |0|_A() = (1,1)
    
    2. matrix interpretations:
    
      carrier: N^2
      order: standard order
      interpretations:
        f#_A(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) = ((1,1),(1,1)) x5
        s_A(x1) = ((1,1),(1,1)) x1 + (1,1)
        |0|_A() = (1,1)
    
    3. matrix interpretations:
    
      carrier: N^2
      order: standard order
      interpretations:
        f#_A(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) = ((1,0),(1,0)) x5
        s_A(x1) = ((1,1),(0,0)) x1 + (1,1)
        |0|_A() = (1,1)
    

The next rules are strictly ordered:

  p4, p5

We remove them from the problem.

-- SCC decomposition.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p3: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The estimated dependency graph contains the following SCCs:

  {p1, p2, p3}


-- Reduction pair.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p3: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The set of usable rules consists of

  (no rules)

Take the reduction pair:

  lexicographic combination of reduction pairs:
  
    1. matrix interpretations:
    
      carrier: N^2
      order: standard order
      interpretations:
        f#_A(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) = ((1,1),(1,1)) x2 + ((1,1),(1,1)) x3
        s_A(x1) = ((1,1),(1,1)) x1 + (1,1)
        |0|_A() = (1,1)
    
    2. matrix interpretations:
    
      carrier: N^2
      order: standard order
      interpretations:
        f#_A(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) = ((1,1),(1,1)) x2 + ((1,1),(1,1)) x3
        s_A(x1) = ((1,1),(1,1)) x1 + (1,1)
        |0|_A() = (1,1)
    
    3. matrix interpretations:
    
      carrier: N^2
      order: standard order
      interpretations:
        f#_A(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) = ((1,1),(1,1)) x2 + ((1,1),(1,1)) x3
        s_A(x1) = ((1,1),(1,1)) x1 + (1,1)
        |0|_A() = (1,1)
    

The next rules are strictly ordered:

  p2, p3

We remove them from the problem.

-- SCC decomposition.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The estimated dependency graph contains the following SCCs:

  {p1}


-- Reduction pair.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The set of usable rules consists of

  (no rules)

Take the reduction pair:

  lexicographic combination of reduction pairs:
  
    1. matrix interpretations:
    
      carrier: N^2
      order: standard order
      interpretations:
        f#_A(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) = ((1,1),(1,0)) x1
        s_A(x1) = ((1,1),(1,1)) x1 + (1,1)
    
    2. matrix interpretations:
    
      carrier: N^2
      order: standard order
      interpretations:
        f#_A(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) = ((1,1),(0,0)) x1
        s_A(x1) = ((1,1),(1,1)) x1
    
    3. matrix interpretations:
    
      carrier: N^2
      order: standard order
      interpretations:
        f#_A(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) = ((0,0),(1,1)) x1
        s_A(x1) = x1 + (1,1)
    

The next rules are strictly ordered:

  p1

We remove them from the problem.  Then no dependency pair remains.