YES

We show the termination of the TRS R:

  |:|(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|(|:|(x,z),|:|(|:|(|:|(x,y),z),u))

-- SCC decomposition.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: |:|#(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|#(|:|(x,z),|:|(|:|(|:|(x,y),z),u))
p2: |:|#(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|#(x,z)
p3: |:|#(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|#(|:|(|:|(x,y),z),u)
p4: |:|#(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|#(|:|(x,y),z)
p5: |:|#(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|#(x,y)

and R consists of:

r1: |:|(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|(|:|(x,z),|:|(|:|(|:|(x,y),z),u))

The estimated dependency graph contains the following SCCs:

  {p1, p2, p3, p4, p5}


-- Reduction pair.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: |:|#(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|#(|:|(x,z),|:|(|:|(|:|(x,y),z),u))
p2: |:|#(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|#(x,y)
p3: |:|#(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|#(|:|(x,y),z)
p4: |:|#(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|#(|:|(|:|(x,y),z),u)
p5: |:|#(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|#(x,z)

and R consists of:

r1: |:|(|:|(|:|(|:|(C(),x),y),z),u) -> |:|(|:|(x,z),|:|(|:|(|:|(x,y),z),u))

The set of usable rules consists of

  r1

Take the reduction pair:

  lexicographic combination of reduction pairs:
  
    1. lexicographic path order with precedence:
    
      precedence:
      
        C > |:|# > |:|
      
      argument filter:
    
        pi(|:|#) = 1
        pi(|:|) = [1, 2]
        pi(C) = []
    
    2. matrix interpretations:
    
      carrier: N^1
      order: standard order
      interpretations:
        |:|#_A(x1,x2) = x1
        |:|_A(x1,x2) = 1
        C_A() = 0
    

The next rules are strictly ordered:

  p1, p2, p3, p4, p5

We remove them from the problem.  Then no dependency pair remains.