YES

We show the termination of the TRS R:

  f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
  f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
  f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
  f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
  f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
  f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
  f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
  f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
  f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
  f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
  f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

-- SCC decomposition.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p3: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p4: f#(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p5: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p6: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f#(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
p7: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f#(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
p8: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f#(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
p9: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f#(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
p10: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f#(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The estimated dependency graph contains the following SCCs:

  {p1, p2, p3, p4, p5, p6, p7, p8, p9, p10}


-- Reduction pair.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f#(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
p3: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f#(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
p4: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f#(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
p5: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f#(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
p6: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f#(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
p7: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p8: f#(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p9: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p10: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The set of usable rules consists of

  (no rules)

Take the reduction pair:

  lexicographic path order with precedence:
  
    precedence:
    
      s > |0| > f#
    
    argument filter:
  
      pi(f#) = 10
      pi(s) = [1]
      pi(|0|) = []

The next rules are strictly ordered:

  p2

We remove them from the problem.

-- SCC decomposition.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f#(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
p3: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f#(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
p4: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f#(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
p5: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f#(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
p6: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p7: f#(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p8: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p9: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The estimated dependency graph contains the following SCCs:

  {p1, p2, p3, p4, p5, p6, p7, p8, p9}


-- Reduction pair.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p3: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p4: f#(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p5: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p6: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f#(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
p7: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f#(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
p8: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f#(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
p9: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f#(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The set of usable rules consists of

  (no rules)

Take the reduction pair:

  lexicographic path order with precedence:
  
    precedence:
    
      |0| > f# > s
    
    argument filter:
  
      pi(f#) = 9
      pi(s) = [1]
      pi(|0|) = []

The next rules are strictly ordered:

  p9

We remove them from the problem.

-- SCC decomposition.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p3: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p4: f#(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p5: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p6: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f#(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
p7: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f#(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
p8: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f#(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The estimated dependency graph contains the following SCCs:

  {p1, p2, p3, p4, p5, p6, p7, p8}


-- Reduction pair.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f#(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
p3: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f#(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
p4: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f#(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
p5: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p6: f#(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p7: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p8: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The set of usable rules consists of

  (no rules)

Take the reduction pair:

  lexicographic path order with precedence:
  
    precedence:
    
      f# > |0| > s
    
    argument filter:
  
      pi(f#) = 8
      pi(s) = [1]
      pi(|0|) = []

The next rules are strictly ordered:

  p2

We remove them from the problem.

-- SCC decomposition.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f#(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
p3: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f#(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
p4: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p5: f#(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p6: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p7: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The estimated dependency graph contains the following SCCs:

  {p1, p2, p3, p4, p5, p6, p7}


-- Reduction pair.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p3: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p4: f#(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p5: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p6: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f#(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
p7: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f#(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The set of usable rules consists of

  (no rules)

Take the reduction pair:

  lexicographic path order with precedence:
  
    precedence:
    
      s > f# > |0|
    
    argument filter:
  
      pi(f#) = [6, 7]
      pi(s) = [1]
      pi(|0|) = []

The next rules are strictly ordered:

  p6, p7

We remove them from the problem.

-- SCC decomposition.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p3: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p4: f#(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p5: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The estimated dependency graph contains the following SCCs:

  {p1, p2, p3, p4, p5}


-- Reduction pair.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p3: f#(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p4: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p5: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The set of usable rules consists of

  (no rules)

Take the reduction pair:

  lexicographic path order with precedence:
  
    precedence:
    
      f# > |0| > s
    
    argument filter:
  
      pi(f#) = 5
      pi(s) = [1]
      pi(|0|) = []

The next rules are strictly ordered:

  p2

We remove them from the problem.

-- SCC decomposition.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p3: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p4: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The estimated dependency graph contains the following SCCs:

  {p1, p2, p3, p4}


-- Reduction pair.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p3: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p4: f#(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The set of usable rules consists of

  (no rules)

Take the reduction pair:

  lexicographic path order with precedence:
  
    precedence:
    
      f# > |0| > s
    
    argument filter:
  
      pi(f#) = 4
      pi(s) = [1]
      pi(|0|) = []

The next rules are strictly ordered:

  p4

We remove them from the problem.

-- SCC decomposition.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p3: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The estimated dependency graph contains the following SCCs:

  {p1, p2, p3}


-- Reduction pair.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p2: f#(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
p3: f#(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The set of usable rules consists of

  (no rules)

Take the reduction pair:

  lexicographic path order with precedence:
  
    precedence:
    
      s > |0| > f#
    
    argument filter:
  
      pi(f#) = [2, 3]
      pi(s) = [1]
      pi(|0|) = []

The next rules are strictly ordered:

  p2, p3

We remove them from the problem.

-- SCC decomposition.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The estimated dependency graph contains the following SCCs:

  {p1}


-- Reduction pair.

Consider the dependency pair problem (P, R), where P consists of

p1: f#(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f#(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)

and R consists of:

r1: f(s(x1),x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r2: f(|0|(),s(x2),x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x2,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r3: f(|0|(),|0|(),s(x3),x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x3,x3,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r4: f(|0|(),|0|(),|0|(),s(x4),x5,x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x4,x4,x4,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r5: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x5),x6,x7,x8,x9,x10) -> f(x5,x5,x5,x5,x5,x6,x7,x8,x9,x10)
r6: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x6),x7,x8,x9,x10) -> f(x6,x6,x6,x6,x6,x6,x7,x8,x9,x10)
r7: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x7),x8,x9,x10) -> f(x7,x7,x7,x7,x7,x7,x7,x8,x9,x10)
r8: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x8),x9,x10) -> f(x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x8,x9,x10)
r9: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x9),x10) -> f(x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x9,x10)
r10: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),s(x10)) -> f(x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10,x10)
r11: f(|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|(),|0|()) -> |0|()

The set of usable rules consists of

  (no rules)

Take the monotone reduction pair:

  lexicographic path order with precedence:
  
    precedence:
    
      s > f#
    
    argument filter:
  
      pi(f#) = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
      pi(s) = [1]

The next rules are strictly ordered:

  p1
  r1, r2, r3, r4, r5, r6, r7, r8, r9, r10, r11

We remove them from the problem.  Then no dependency pair remains.