YES
0 QTRS
↳1 Overlay + Local Confluence (⇔, 0 ms)
↳2 QTRS
↳3 DependencyPairsProof (⇔, 0 ms)
↳4 QDP
↳5 DependencyGraphProof (⇔, 0 ms)
↳6 QDP
↳7 TransformationProof (⇔, 0 ms)
↳8 QDP
↳9 SemLabProof (⇒, 135 ms)
↳10 QDP
↳11 DependencyGraphProof (⇔, 0 ms)
↳12 QDP
↳13 UsableRulesReductionPairsProof (⇔, 0 ms)
↳14 QDP
↳15 DependencyGraphProof (⇔, 0 ms)
↳16 QDP
↳17 QDPOrderProof (⇔, 0 ms)
↳18 QDP
↳19 UsableRulesReductionPairsProof (⇔, 0 ms)
↳20 QDP
↳21 QDPOrderProof (⇔, 4 ms)
↳22 QDP
↳23 PisEmptyProof (⇔, 0 ms)
↳24 YES
f(f(a, x), y) → f(y, f(x, f(a, f(h(a), a))))
f(f(a, x), y) → f(y, f(x, f(a, f(h(a), a))))
f(f(a, x0), x1)
F(f(a, x), y) → F(y, f(x, f(a, f(h(a), a))))
F(f(a, x), y) → F(x, f(a, f(h(a), a)))
F(f(a, x), y) → F(a, f(h(a), a))
F(f(a, x), y) → F(h(a), a)
f(f(a, x), y) → f(y, f(x, f(a, f(h(a), a))))
f(f(a, x0), x1)
F(f(a, x), y) → F(x, f(a, f(h(a), a)))
F(f(a, x), y) → F(y, f(x, f(a, f(h(a), a))))
f(f(a, x), y) → f(y, f(x, f(a, f(h(a), a))))
f(f(a, x0), x1)
F(f(a, f(a, y_0)), x1) → F(f(a, y_0), f(a, f(h(a), a))) → F(f(a, f(a, y_0)), x1) → F(f(a, y_0), f(a, f(h(a), a)))
F(f(a, x), y) → F(y, f(x, f(a, f(h(a), a))))
F(f(a, f(a, y_0)), x1) → F(f(a, y_0), f(a, f(h(a), a)))
f(f(a, x), y) → f(y, f(x, f(a, f(h(a), a))))
f(f(a, x0), x1)
F.0-0(f.1-0(a., x), y) → F.0-0(y, f.0-0(x, f.1-0(a., f.0-1(h.1(a.), a.))))
F.0-1(f.1-0(a., x), y) → F.1-0(y, f.0-0(x, f.1-0(a., f.0-1(h.1(a.), a.))))
F.0-0(f.1-1(a., x), y) → F.0-0(y, f.1-0(x, f.1-0(a., f.0-1(h.1(a.), a.))))
F.0-1(f.1-1(a., x), y) → F.1-0(y, f.1-0(x, f.1-0(a., f.0-1(h.1(a.), a.))))
F.0-0(f.1-0(a., f.1-0(a., y_0)), x1) → F.0-0(f.1-0(a., y_0), f.1-0(a., f.0-1(h.1(a.), a.)))
F.0-1(f.1-0(a., f.1-0(a., y_0)), x1) → F.0-0(f.1-0(a., y_0), f.1-0(a., f.0-1(h.1(a.), a.)))
F.0-0(f.1-0(a., f.1-1(a., y_0)), x1) → F.0-0(f.1-1(a., y_0), f.1-0(a., f.0-1(h.1(a.), a.)))
F.0-1(f.1-0(a., f.1-1(a., y_0)), x1) → F.0-0(f.1-1(a., y_0), f.1-0(a., f.0-1(h.1(a.), a.)))
f.0-0(f.1-0(a., x), y) → f.0-0(y, f.0-0(x, f.1-0(a., f.0-1(h.1(a.), a.))))
f.0-1(f.1-0(a., x), y) → f.1-0(y, f.0-0(x, f.1-0(a., f.0-1(h.1(a.), a.))))
f.0-0(f.1-1(a., x), y) → f.0-0(y, f.1-0(x, f.1-0(a., f.0-1(h.1(a.), a.))))
f.0-1(f.1-1(a., x), y) → f.1-0(y, f.1-0(x, f.1-0(a., f.0-1(h.1(a.), a.))))
f.0-0(f.1-0(a., x0), x1)
f.0-1(f.1-0(a., x0), x1)
f.0-0(f.1-1(a., x0), x1)
f.0-1(f.1-1(a., x0), x1)
F.0-0(f.1-0(a., x), y) → F.0-0(y, f.0-0(x, f.1-0(a., f.0-1(h.1(a.), a.))))
F.0-0(f.1-1(a., x), y) → F.0-0(y, f.1-0(x, f.1-0(a., f.0-1(h.1(a.), a.))))
F.0-0(f.1-0(a., f.1-0(a., y_0)), x1) → F.0-0(f.1-0(a., y_0), f.1-0(a., f.0-1(h.1(a.), a.)))
F.0-0(f.1-0(a., f.1-1(a., y_0)), x1) → F.0-0(f.1-1(a., y_0), f.1-0(a., f.0-1(h.1(a.), a.)))
f.0-0(f.1-0(a., x), y) → f.0-0(y, f.0-0(x, f.1-0(a., f.0-1(h.1(a.), a.))))
f.0-1(f.1-0(a., x), y) → f.1-0(y, f.0-0(x, f.1-0(a., f.0-1(h.1(a.), a.))))
f.0-0(f.1-1(a., x), y) → f.0-0(y, f.1-0(x, f.1-0(a., f.0-1(h.1(a.), a.))))
f.0-1(f.1-1(a., x), y) → f.1-0(y, f.1-0(x, f.1-0(a., f.0-1(h.1(a.), a.))))
f.0-0(f.1-0(a., x0), x1)
f.0-1(f.1-0(a., x0), x1)
f.0-0(f.1-1(a., x0), x1)
f.0-1(f.1-1(a., x0), x1)
The following rules are removed from R:
F.0-0(f.1-1(a., x), y) → F.0-0(y, f.1-0(x, f.1-0(a., f.0-1(h.1(a.), a.))))
Used ordering: POLO with Polynomial interpretation [POLO]:
f.0-1(f.1-0(a., x), y) → f.1-0(y, f.0-0(x, f.1-0(a., f.0-1(h.1(a.), a.))))
f.0-0(f.1-1(a., x), y) → f.0-0(y, f.1-0(x, f.1-0(a., f.0-1(h.1(a.), a.))))
f.0-1(f.1-1(a., x), y) → f.1-0(y, f.1-0(x, f.1-0(a., f.0-1(h.1(a.), a.))))
POL(F.0-0(x1, x2)) = x1 + x2
POL(a.) = 0
POL(f.0-0(x1, x2)) = x1 + x2
POL(f.0-1(x1, x2)) = x1 + x2
POL(f.1-0(x1, x2)) = x1 + x2
POL(f.1-1(x1, x2)) = 1 + x1 + x2
POL(h.1(x1)) = x1
F.0-0(f.1-0(a., x), y) → F.0-0(y, f.0-0(x, f.1-0(a., f.0-1(h.1(a.), a.))))
F.0-0(f.1-0(a., f.1-0(a., y_0)), x1) → F.0-0(f.1-0(a., y_0), f.1-0(a., f.0-1(h.1(a.), a.)))
F.0-0(f.1-0(a., f.1-1(a., y_0)), x1) → F.0-0(f.1-1(a., y_0), f.1-0(a., f.0-1(h.1(a.), a.)))
f.0-0(f.1-0(a., x), y) → f.0-0(y, f.0-0(x, f.1-0(a., f.0-1(h.1(a.), a.))))
f.0-0(f.1-0(a., x0), x1)
f.0-1(f.1-0(a., x0), x1)
f.0-0(f.1-1(a., x0), x1)
f.0-1(f.1-1(a., x0), x1)
F.0-0(f.1-0(a., x), y) → F.0-0(y, f.0-0(x, f.1-0(a., f.0-1(h.1(a.), a.))))
F.0-0(f.1-0(a., f.1-0(a., y_0)), x1) → F.0-0(f.1-0(a., y_0), f.1-0(a., f.0-1(h.1(a.), a.)))
f.0-0(f.1-0(a., x), y) → f.0-0(y, f.0-0(x, f.1-0(a., f.0-1(h.1(a.), a.))))
f.0-0(f.1-0(a., x0), x1)
f.0-1(f.1-0(a., x0), x1)
f.0-0(f.1-1(a., x0), x1)
f.0-1(f.1-1(a., x0), x1)
The following pairs can be oriented strictly and are deleted.
The remaining pairs can at least be oriented weakly.
F.0-0(f.1-0(a., x), y) → F.0-0(y, f.0-0(x, f.1-0(a., f.0-1(h.1(a.), a.))))
POL(F.0-0(x1, x2)) = x1 + x2
POL(a.) = 1
POL(f.0-0(x1, x2)) = 0
POL(f.0-1(x1, x2)) = x1
POL(f.1-0(x1, x2)) = 1 + x1 + x2
POL(h.1(x1)) = 0
f.0-0(f.1-0(a., x), y) → f.0-0(y, f.0-0(x, f.1-0(a., f.0-1(h.1(a.), a.))))
F.0-0(f.1-0(a., f.1-0(a., y_0)), x1) → F.0-0(f.1-0(a., y_0), f.1-0(a., f.0-1(h.1(a.), a.)))
f.0-0(f.1-0(a., x), y) → f.0-0(y, f.0-0(x, f.1-0(a., f.0-1(h.1(a.), a.))))
f.0-0(f.1-0(a., x0), x1)
f.0-1(f.1-0(a., x0), x1)
f.0-0(f.1-1(a., x0), x1)
f.0-1(f.1-1(a., x0), x1)
Used ordering: POLO with Polynomial interpretation [POLO]:
f.0-0(f.1-0(a., x), y) → f.0-0(y, f.0-0(x, f.1-0(a., f.0-1(h.1(a.), a.))))
POL(F.0-0(x1, x2)) = x1 + x2
POL(a.) = 0
POL(f.0-1(x1, x2)) = x1 + x2
POL(f.1-0(x1, x2)) = x1 + x2
POL(h.1(x1)) = x1
F.0-0(f.1-0(a., f.1-0(a., y_0)), x1) → F.0-0(f.1-0(a., y_0), f.1-0(a., f.0-1(h.1(a.), a.)))
f.0-0(f.1-0(a., x0), x1)
f.0-1(f.1-0(a., x0), x1)
f.0-0(f.1-1(a., x0), x1)
f.0-1(f.1-1(a., x0), x1)
The following pairs can be oriented strictly and are deleted.
The remaining pairs can at least be oriented weakly.
F.0-0(f.1-0(a., f.1-0(a., y_0)), x1) → F.0-0(f.1-0(a., y_0), f.1-0(a., f.0-1(h.1(a.), a.)))
POL(F.0-0(x1, x2)) = x1
POL(a.) = 1
POL(f.0-1(x1, x2)) = x1
POL(f.1-0(x1, x2)) = 1 + x1 + x2
POL(h.1(x1)) = 0
f.0-0(f.1-0(a., x0), x1)
f.0-1(f.1-0(a., x0), x1)
f.0-0(f.1-1(a., x0), x1)
f.0-1(f.1-1(a., x0), x1)