NO
0 QTRS
↳1 QTRSRRRProof (⇔, 0 ms)
↳2 QTRS
↳3 QTRSRRRProof (⇔, 9 ms)
↳4 QTRS
↳5 DependencyPairsProof (⇔, 0 ms)
↳6 QDP
↳7 DependencyGraphProof (⇔, 0 ms)
↳8 QDP
↳9 TransformationProof (⇔, 0 ms)
↳10 QDP
↳11 TransformationProof (⇔, 0 ms)
↳12 QDP
↳13 TransformationProof (⇔, 0 ms)
↳14 QDP
↳15 DependencyGraphProof (⇔, 0 ms)
↳16 QDP
↳17 NonTerminationLoopProof (⇒, 0 ms)
↳18 NO
nats → cons(0, n__incr(n__nats))
pairs → cons(0, n__incr(n__odds))
odds → incr(pairs)
incr(cons(X, XS)) → cons(s(X), n__incr(activate(XS)))
head(cons(X, XS)) → X
tail(cons(X, XS)) → activate(XS)
incr(X) → n__incr(X)
nats → n__nats
odds → n__odds
activate(n__incr(X)) → incr(activate(X))
activate(n__nats) → nats
activate(n__odds) → odds
activate(X) → X
With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:
POL(0) = 0
POL(activate(x1)) = x1
POL(cons(x1, x2)) = x1 + x2
POL(head(x1)) = 2 + x1
POL(incr(x1)) = 2·x1
POL(n__incr(x1)) = 2·x1
POL(n__nats) = 0
POL(n__odds) = 0
POL(nats) = 0
POL(odds) = 0
POL(pairs) = 0
POL(s(x1)) = x1
POL(tail(x1)) = 2·x1
head(cons(X, XS)) → X
nats → cons(0, n__incr(n__nats))
pairs → cons(0, n__incr(n__odds))
odds → incr(pairs)
incr(cons(X, XS)) → cons(s(X), n__incr(activate(XS)))
tail(cons(X, XS)) → activate(XS)
incr(X) → n__incr(X)
nats → n__nats
odds → n__odds
activate(n__incr(X)) → incr(activate(X))
activate(n__nats) → nats
activate(n__odds) → odds
activate(X) → X
With this ordering the following rules can be removed by the rule removal processor [LPAR04] because they are oriented strictly:
POL(0) = 0
POL(activate(x1)) = x1
POL(cons(x1, x2)) = 2·x1 + 2·x2
POL(incr(x1)) = 2·x1
POL(n__incr(x1)) = 2·x1
POL(n__nats) = 0
POL(n__odds) = 0
POL(nats) = 0
POL(odds) = 0
POL(pairs) = 0
POL(s(x1)) = 2·x1
POL(tail(x1)) = 1 + 2·x1
tail(cons(X, XS)) → activate(XS)
nats → cons(0, n__incr(n__nats))
pairs → cons(0, n__incr(n__odds))
odds → incr(pairs)
incr(cons(X, XS)) → cons(s(X), n__incr(activate(XS)))
incr(X) → n__incr(X)
nats → n__nats
odds → n__odds
activate(n__incr(X)) → incr(activate(X))
activate(n__nats) → nats
activate(n__odds) → odds
activate(X) → X
ODDS → INCR(pairs)
ODDS → PAIRS
INCR(cons(X, XS)) → ACTIVATE(XS)
ACTIVATE(n__incr(X)) → INCR(activate(X))
ACTIVATE(n__incr(X)) → ACTIVATE(X)
ACTIVATE(n__nats) → NATS
ACTIVATE(n__odds) → ODDS
nats → cons(0, n__incr(n__nats))
pairs → cons(0, n__incr(n__odds))
odds → incr(pairs)
incr(cons(X, XS)) → cons(s(X), n__incr(activate(XS)))
incr(X) → n__incr(X)
nats → n__nats
odds → n__odds
activate(n__incr(X)) → incr(activate(X))
activate(n__nats) → nats
activate(n__odds) → odds
activate(X) → X
INCR(cons(X, XS)) → ACTIVATE(XS)
ACTIVATE(n__incr(X)) → INCR(activate(X))
ACTIVATE(n__incr(X)) → ACTIVATE(X)
ACTIVATE(n__odds) → ODDS
ODDS → INCR(pairs)
nats → cons(0, n__incr(n__nats))
pairs → cons(0, n__incr(n__odds))
odds → incr(pairs)
incr(cons(X, XS)) → cons(s(X), n__incr(activate(XS)))
incr(X) → n__incr(X)
nats → n__nats
odds → n__odds
activate(n__incr(X)) → incr(activate(X))
activate(n__nats) → nats
activate(n__odds) → odds
activate(X) → X
ODDS → INCR(cons(0, n__incr(n__odds))) → ODDS → INCR(cons(0, n__incr(n__odds)))
INCR(cons(X, XS)) → ACTIVATE(XS)
ACTIVATE(n__incr(X)) → INCR(activate(X))
ACTIVATE(n__incr(X)) → ACTIVATE(X)
ACTIVATE(n__odds) → ODDS
ODDS → INCR(cons(0, n__incr(n__odds)))
nats → cons(0, n__incr(n__nats))
pairs → cons(0, n__incr(n__odds))
odds → incr(pairs)
incr(cons(X, XS)) → cons(s(X), n__incr(activate(XS)))
incr(X) → n__incr(X)
nats → n__nats
odds → n__odds
activate(n__incr(X)) → incr(activate(X))
activate(n__nats) → nats
activate(n__odds) → odds
activate(X) → X
ACTIVATE(n__incr(n__incr(x0))) → INCR(incr(activate(x0))) → ACTIVATE(n__incr(n__incr(x0))) → INCR(incr(activate(x0)))
ACTIVATE(n__incr(n__nats)) → INCR(nats) → ACTIVATE(n__incr(n__nats)) → INCR(nats)
ACTIVATE(n__incr(n__odds)) → INCR(odds) → ACTIVATE(n__incr(n__odds)) → INCR(odds)
ACTIVATE(n__incr(x0)) → INCR(x0) → ACTIVATE(n__incr(x0)) → INCR(x0)
INCR(cons(X, XS)) → ACTIVATE(XS)
ACTIVATE(n__incr(X)) → ACTIVATE(X)
ACTIVATE(n__odds) → ODDS
ODDS → INCR(cons(0, n__incr(n__odds)))
ACTIVATE(n__incr(n__incr(x0))) → INCR(incr(activate(x0)))
ACTIVATE(n__incr(n__nats)) → INCR(nats)
ACTIVATE(n__incr(n__odds)) → INCR(odds)
ACTIVATE(n__incr(x0)) → INCR(x0)
nats → cons(0, n__incr(n__nats))
pairs → cons(0, n__incr(n__odds))
odds → incr(pairs)
incr(cons(X, XS)) → cons(s(X), n__incr(activate(XS)))
incr(X) → n__incr(X)
nats → n__nats
odds → n__odds
activate(n__incr(X)) → incr(activate(X))
activate(n__nats) → nats
activate(n__odds) → odds
activate(X) → X
ACTIVATE(n__incr(n__nats)) → INCR(cons(0, n__incr(n__nats))) → ACTIVATE(n__incr(n__nats)) → INCR(cons(0, n__incr(n__nats)))
ACTIVATE(n__incr(n__nats)) → INCR(n__nats) → ACTIVATE(n__incr(n__nats)) → INCR(n__nats)
INCR(cons(X, XS)) → ACTIVATE(XS)
ACTIVATE(n__incr(X)) → ACTIVATE(X)
ACTIVATE(n__odds) → ODDS
ODDS → INCR(cons(0, n__incr(n__odds)))
ACTIVATE(n__incr(n__incr(x0))) → INCR(incr(activate(x0)))
ACTIVATE(n__incr(n__odds)) → INCR(odds)
ACTIVATE(n__incr(x0)) → INCR(x0)
ACTIVATE(n__incr(n__nats)) → INCR(cons(0, n__incr(n__nats)))
ACTIVATE(n__incr(n__nats)) → INCR(n__nats)
nats → cons(0, n__incr(n__nats))
pairs → cons(0, n__incr(n__odds))
odds → incr(pairs)
incr(cons(X, XS)) → cons(s(X), n__incr(activate(XS)))
incr(X) → n__incr(X)
nats → n__nats
odds → n__odds
activate(n__incr(X)) → incr(activate(X))
activate(n__nats) → nats
activate(n__odds) → odds
activate(X) → X
ACTIVATE(n__incr(X)) → ACTIVATE(X)
ACTIVATE(n__odds) → ODDS
ODDS → INCR(cons(0, n__incr(n__odds)))
INCR(cons(X, XS)) → ACTIVATE(XS)
ACTIVATE(n__incr(n__incr(x0))) → INCR(incr(activate(x0)))
ACTIVATE(n__incr(n__odds)) → INCR(odds)
ACTIVATE(n__incr(x0)) → INCR(x0)
ACTIVATE(n__incr(n__nats)) → INCR(cons(0, n__incr(n__nats)))
nats → cons(0, n__incr(n__nats))
pairs → cons(0, n__incr(n__odds))
odds → incr(pairs)
incr(cons(X, XS)) → cons(s(X), n__incr(activate(XS)))
incr(X) → n__incr(X)
nats → n__nats
odds → n__odds
activate(n__incr(X)) → incr(activate(X))
activate(n__nats) → nats
activate(n__odds) → odds
activate(X) → X