YES
0 QTRS
↳1 DependencyPairsProof (⇔, 3 ms)
↳2 QDP
↳3 DependencyGraphProof (⇔, 0 ms)
↳4 QDP
↳5 SemLabProof (⇒, 69 ms)
↳6 QDP
↳7 DependencyGraphProof (⇔, 0 ms)
↳8 QDP
↳9 UsableRulesReductionPairsProof (⇔, 0 ms)
↳10 QDP
↳11 DependencyGraphProof (⇔, 0 ms)
↳12 QDP
↳13 MRRProof (⇔, 0 ms)
↳14 QDP
↳15 UsableRulesReductionPairsProof (⇔, 0 ms)
↳16 QDP
↳17 QDPOrderProof (⇔, 0 ms)
↳18 QDP
↳19 PisEmptyProof (⇔, 0 ms)
↳20 YES
f(y, f(x, f(a, x))) → f(f(f(a, x), f(x, a)), f(a, y))
f(x, f(x, y)) → f(f(f(x, a), a), a)
F(y, f(x, f(a, x))) → F(f(f(a, x), f(x, a)), f(a, y))
F(y, f(x, f(a, x))) → F(f(a, x), f(x, a))
F(y, f(x, f(a, x))) → F(x, a)
F(y, f(x, f(a, x))) → F(a, y)
F(x, f(x, y)) → F(f(f(x, a), a), a)
F(x, f(x, y)) → F(f(x, a), a)
F(x, f(x, y)) → F(x, a)
f(y, f(x, f(a, x))) → f(f(f(a, x), f(x, a)), f(a, y))
f(x, f(x, y)) → f(f(f(x, a), a), a)
F(y, f(x, f(a, x))) → F(a, y)
F(y, f(x, f(a, x))) → F(f(f(a, x), f(x, a)), f(a, y))
f(y, f(x, f(a, x))) → f(f(f(a, x), f(x, a)), f(a, y))
f(x, f(x, y)) → f(f(f(x, a), a), a)
F.0-0(y, f.0-0(x, f.1-0(a., x))) → F.1-0(a., y)
F.0-0(y, f.0-0(x, f.1-0(a., x))) → F.0-0(f.0-0(f.1-0(a., x), f.0-1(x, a.)), f.1-0(a., y))
F.0-0(y, f.1-0(x, f.1-1(a., x))) → F.0-0(f.0-0(f.1-1(a., x), f.1-1(x, a.)), f.1-0(a., y))
F.1-0(y, f.0-0(x, f.1-0(a., x))) → F.0-0(f.0-0(f.1-0(a., x), f.0-1(x, a.)), f.1-1(a., y))
F.1-0(y, f.1-0(x, f.1-1(a., x))) → F.0-0(f.0-0(f.1-1(a., x), f.1-1(x, a.)), f.1-1(a., y))
F.0-0(y, f.1-0(x, f.1-1(a., x))) → F.1-0(a., y)
F.1-0(y, f.0-0(x, f.1-0(a., x))) → F.1-1(a., y)
F.1-0(y, f.1-0(x, f.1-1(a., x))) → F.1-1(a., y)
f.0-0(y, f.0-0(x, f.1-0(a., x))) → f.0-0(f.0-0(f.1-0(a., x), f.0-1(x, a.)), f.1-0(a., y))
f.0-0(y, f.1-0(x, f.1-1(a., x))) → f.0-0(f.0-0(f.1-1(a., x), f.1-1(x, a.)), f.1-0(a., y))
f.1-0(y, f.0-0(x, f.1-0(a., x))) → f.0-0(f.0-0(f.1-0(a., x), f.0-1(x, a.)), f.1-1(a., y))
f.1-0(y, f.1-0(x, f.1-1(a., x))) → f.0-0(f.0-0(f.1-1(a., x), f.1-1(x, a.)), f.1-1(a., y))
f.0-0(x, f.0-0(x, y)) → f.0-1(f.0-1(f.0-1(x, a.), a.), a.)
f.0-0(x, f.0-1(x, y)) → f.0-1(f.0-1(f.0-1(x, a.), a.), a.)
f.1-0(x, f.1-0(x, y)) → f.0-1(f.0-1(f.1-1(x, a.), a.), a.)
f.1-0(x, f.1-1(x, y)) → f.0-1(f.0-1(f.1-1(x, a.), a.), a.)
F.0-0(y, f.0-0(x, f.1-0(a., x))) → F.0-0(f.0-0(f.1-0(a., x), f.0-1(x, a.)), f.1-0(a., y))
F.0-0(y, f.1-0(x, f.1-1(a., x))) → F.0-0(f.0-0(f.1-1(a., x), f.1-1(x, a.)), f.1-0(a., y))
f.0-0(y, f.0-0(x, f.1-0(a., x))) → f.0-0(f.0-0(f.1-0(a., x), f.0-1(x, a.)), f.1-0(a., y))
f.0-0(y, f.1-0(x, f.1-1(a., x))) → f.0-0(f.0-0(f.1-1(a., x), f.1-1(x, a.)), f.1-0(a., y))
f.1-0(y, f.0-0(x, f.1-0(a., x))) → f.0-0(f.0-0(f.1-0(a., x), f.0-1(x, a.)), f.1-1(a., y))
f.1-0(y, f.1-0(x, f.1-1(a., x))) → f.0-0(f.0-0(f.1-1(a., x), f.1-1(x, a.)), f.1-1(a., y))
f.0-0(x, f.0-0(x, y)) → f.0-1(f.0-1(f.0-1(x, a.), a.), a.)
f.0-0(x, f.0-1(x, y)) → f.0-1(f.0-1(f.0-1(x, a.), a.), a.)
f.1-0(x, f.1-0(x, y)) → f.0-1(f.0-1(f.1-1(x, a.), a.), a.)
f.1-0(x, f.1-1(x, y)) → f.0-1(f.0-1(f.1-1(x, a.), a.), a.)
Used ordering: POLO with Polynomial interpretation [POLO]:
f.0-0(y, f.0-0(x, f.1-0(a., x))) → f.0-0(f.0-0(f.1-0(a., x), f.0-1(x, a.)), f.1-0(a., y))
f.0-0(y, f.1-0(x, f.1-1(a., x))) → f.0-0(f.0-0(f.1-1(a., x), f.1-1(x, a.)), f.1-0(a., y))
f.0-0(x, f.0-0(x, y)) → f.0-1(f.0-1(f.0-1(x, a.), a.), a.)
POL(F.0-0(x1, x2)) = x1 + x2
POL(a.) = 0
POL(f.0-0(x1, x2)) = x1 + x2
POL(f.0-1(x1, x2)) = x1 + x2
POL(f.1-0(x1, x2)) = x1 + x2
POL(f.1-1(x1, x2)) = x1 + x2
F.0-0(y, f.0-0(x, f.1-0(a., x))) → F.0-0(f.0-0(f.1-0(a., x), f.0-1(x, a.)), f.1-0(a., y))
F.0-0(y, f.1-0(x, f.1-1(a., x))) → F.0-0(f.0-0(f.1-1(a., x), f.1-1(x, a.)), f.1-0(a., y))
f.1-0(y, f.0-0(x, f.1-0(a., x))) → f.0-0(f.0-0(f.1-0(a., x), f.0-1(x, a.)), f.1-1(a., y))
f.1-0(y, f.1-0(x, f.1-1(a., x))) → f.0-0(f.0-0(f.1-1(a., x), f.1-1(x, a.)), f.1-1(a., y))
f.1-0(x, f.1-0(x, y)) → f.0-1(f.0-1(f.1-1(x, a.), a.), a.)
f.1-0(x, f.1-1(x, y)) → f.0-1(f.0-1(f.1-1(x, a.), a.), a.)
f.0-0(x, f.0-1(x, y)) → f.0-1(f.0-1(f.0-1(x, a.), a.), a.)
F.0-0(y, f.1-0(x, f.1-1(a., x))) → F.0-0(f.0-0(f.1-1(a., x), f.1-1(x, a.)), f.1-0(a., y))
f.1-0(y, f.0-0(x, f.1-0(a., x))) → f.0-0(f.0-0(f.1-0(a., x), f.0-1(x, a.)), f.1-1(a., y))
f.1-0(y, f.1-0(x, f.1-1(a., x))) → f.0-0(f.0-0(f.1-1(a., x), f.1-1(x, a.)), f.1-1(a., y))
f.1-0(x, f.1-0(x, y)) → f.0-1(f.0-1(f.1-1(x, a.), a.), a.)
f.1-0(x, f.1-1(x, y)) → f.0-1(f.0-1(f.1-1(x, a.), a.), a.)
f.0-0(x, f.0-1(x, y)) → f.0-1(f.0-1(f.0-1(x, a.), a.), a.)
f.1-0(y, f.0-0(x, f.1-0(a., x))) → f.0-0(f.0-0(f.1-0(a., x), f.0-1(x, a.)), f.1-1(a., y))
f.1-0(y, f.1-0(x, f.1-1(a., x))) → f.0-0(f.0-0(f.1-1(a., x), f.1-1(x, a.)), f.1-1(a., y))
f.1-0(x, f.1-0(x, y)) → f.0-1(f.0-1(f.1-1(x, a.), a.), a.)
f.1-0(x, f.1-1(x, y)) → f.0-1(f.0-1(f.1-1(x, a.), a.), a.)
POL(F.0-0(x1, x2)) = x1 + x2
POL(a.) = 0
POL(f.0-0(x1, x2)) = x1 + x2
POL(f.0-1(x1, x2)) = x1 + x2
POL(f.1-0(x1, x2)) = 1 + x1 + x2
POL(f.1-1(x1, x2)) = x1 + x2
F.0-0(y, f.1-0(x, f.1-1(a., x))) → F.0-0(f.0-0(f.1-1(a., x), f.1-1(x, a.)), f.1-0(a., y))
f.0-0(x, f.0-1(x, y)) → f.0-1(f.0-1(f.0-1(x, a.), a.), a.)
Used ordering: POLO with Polynomial interpretation [POLO]:
f.0-0(x, f.0-1(x, y)) → f.0-1(f.0-1(f.0-1(x, a.), a.), a.)
POL(F.0-0(x1, x2)) = x1 + x2
POL(a.) = 0
POL(f.0-0(x1, x2)) = x1 + x2
POL(f.1-0(x1, x2)) = x1 + x2
POL(f.1-1(x1, x2)) = x1 + x2
F.0-0(y, f.1-0(x, f.1-1(a., x))) → F.0-0(f.0-0(f.1-1(a., x), f.1-1(x, a.)), f.1-0(a., y))
The following pairs can be oriented strictly and are deleted.
The remaining pairs can at least be oriented weakly.
F.0-0(y, f.1-0(x, f.1-1(a., x))) → F.0-0(f.0-0(f.1-1(a., x), f.1-1(x, a.)), f.1-0(a., y))
POL(F.0-0(x1, x2)) = x1 + x2
POL(a.) = 0
POL(f.0-0(x1, x2)) = 0
POL(f.1-0(x1, x2)) = x1 + x2
POL(f.1-1(x1, x2)) = 1