NO Non-Confluence Proof

Non-Confluence Proof

by Hakusan

Input

The rewrite relation of the following TRS is considered.

0(x) → 1(x)
0(0(x)) → 0(x)
3(4(5(x))) → 4(3(5(x)))
2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(x))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) → 1(1(1(0(1(1(0(0(0(0(0(1(1(0(1(1(1(0(0(1(0(1(1(0(1(1(1(1(0(0(0(1(1(1(1(0(0(1(0(0(0(1(1(0(1(0(0(0(0(1(0(1(0(1(0(1(0(1(0(0(1(0(1(1(0(1(1(0(0(0(0(0(1(1(0(1(0(0(0(1(0(0(0(0(1(0(0(1(1(1(1(1(1(1(1(0(0(1(0(0(0(0(0(1(0(1(0(1(1(1(0(1(1(1(1(0(0(0(1(0(0(0(0(1(0(1(1(0(0(0(1(0(0(0(1(0(0(0(0(1(0(0(0(0(1(1(0(1(1(0(1(0(0(1(1(1(1(1(1(0(0(1(0(0(0(0(0(0(1(1(1(1(1(1(1(1(1(1(1(1(0(1(1(0(0(0(0(0(0(1(1(0(1(1(1(1(0(1(1(0(1(1(1(1(1(1(0(0(0(1(1(0(1(0(0(0(x))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
0(0(1(1(1(1(0(0(0(0(0(0(0(0(1(1(0(0(1(1(0(1(1(0(1(0(0(0(1(0(0(0(1(1(0(1(0(1(1(1(0(1(1(1(0(0(0(0(0(0(0(0(1(1(0(0(0(1(0(1(1(1(0(1(1(0(1(0(0(0(1(0(0(1(1(1(0(1(1(0(0(1(0(1(1(0(0(1(1(1(1(0(1(0(1(0(1(1(0(0(1(1(0(0(0(1(0(1(0(0(0(1(1(0(1(1(0(1(0(1(0(1(1(1(1(1(1(1(1(0(1(0(0(0(1(0(1(0(1(0(0(1(0(1(1(1(1(0(0(0(1(0(1(1(1(1(0(1(0(0(1(1(1(1(0(1(0(0(0(1(1(1(0(0(1(1(0(0(1(1(1(1(0(0(0(0(1(1(0(0(1(0(0(1(0(0(0(1(0(1(0(1(1(1(1(1(0(0(1(1(0(0(1(0(0(1(0(0(1(0(x)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) → 2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(x)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

Proof

1 Non-Joinable Fork

The system is not confluent due to the following forking derivations.

t0 = 2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
→1 2(1(1(1(0(1(1(0(0(0(0(0(1(1(0(1(1(1(0(0(1(0(1(1(0(1(1(1(1(0(0(0(1(1(1(1(0(0(1(0(0(0(1(1(0(1(0(0(0(0(1(0(1(0(1(0(1(0(1(0(0(1(0(1(1(0(1(1(0(0(0(0(0(1(1(0(1(0(0(0(1(0(0(0(0(1(0(0(1(1(1(1(1(1(1(1(0(0(1(0(0(0(0(0(1(0(1(0(1(1(1(0(1(1(1(1(0(0(0(1(0(0(0(0(1(0(1(1(0(0(0(1(0(0(0(1(0(0(0(0(1(0(0(0(0(1(1(0(1(1(0(1(0(0(1(1(1(1(1(1(0(0(1(0(0(0(0(0(0(1(1(1(1(1(1(1(1(1(1(1(1(0(1(1(0(0(0(0(0(0(1(1(0(1(1(1(1(0(1(1(0(1(1(1(1(1(1(0(0(0(1(1(0(1(0(0(0(x1)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
= t1

t0 = 2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(x1))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
→ε 1(1(1(0(1(1(0(0(0(0(0(1(1(0(1(1(1(0(0(1(0(1(1(0(1(1(1(1(0(0(0(1(1(1(1(0(0(1(0(0(0(1(1(0(1(0(0(0(0(1(0(1(0(1(0(1(0(1(0(0(1(0(1(1(0(1(1(0(0(0(0(0(1(1(0(1(0(0(0(1(0(0(0(0(1(0(0(1(1(1(1(1(1(1(1(0(0(1(0(0(0(0(0(1(0(1(0(1(1(1(0(1(1(1(1(0(0(0(1(0(0(0(0(1(0(1(1(0(0(0(1(0(0(0(1(0(0(0(0(1(0(0(0(0(1(1(0(1(1(0(1(0(0(1(1(1(1(1(1(0(0(1(0(0(0(0(0(0(1(1(1(1(1(1(1(1(1(1(1(1(0(1(1(0(0(0(0(0(0(1(1(0(1(1(1(1(0(1(1(0(1(1(1(1(1(1(0(0(0(1(1(0(1(0(0(0(2(x1)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
= t1

The two resulting terms cannot be joined for the following reason:

Tool configuration

Hakusan