YES

(VAR x z y x0 x1)
(RULES
  f2(f2(f2(f2(x)))) -> f2(x)
  f2(j(z)) -> f2(f2(z))
  f3(y) -> f2(y)
  f8(y) -> f2(y)
  f4(y) -> f2(y)
  f5(y) -> f2(y)
  f6(y) -> f2(y)
  f7(y) -> f2(y)
  f1(y) -> f2(y)
  g(x0,x1) -> f2(x1)
)

(COMMENT
Termination is shown by LPO with precedence:

  g > f6 > f5 > f4 > f7 > f1 > f8 > f3 > j > f2
)